• Heurística: ¿en qué consiste resolver problemas desde una perspectiva matemática?
• Problemas vs ejercicios. Diferentes tipologías de problemas: puros vs aplicados; abiertos vs cerrados.
• Estrategias para incentivar, motivar y organizar los alumnos de los diferentes niveles educativos para que identifiquen, propongan y resuelvan problemas interesantes susceptibles de ser resueltos usando las matemáticas.
• Experiencias de gestión de aula y metodológicas para resolver problemas en pequeño grupo en la clase de matemáticas.
• El arte de preguntar: ¿cómo seleccionar y proponer buenos problemas?

La actividad matemática desencadena procesos que permiten desarrollar capacidades genéricas (explorar, clasificar, analizar, generalizar, estimar, inferir, abstraer, argumentar) y otras más específicas asociadas al pensamiento lógico y la capacidad de razonamiento (deductivo, inductivo, analógico). A su vez educa la percepción y visualización espacial, estimula la actitud crítica, agudiza la intuición, fomenta la creatividad, prepara para la toma de decisiones y el enfrentamiento con situaciones nuevas...  Pero a pesar del tópico según el cual las matemáticas enseñan a pensar, estos procesos no se producen de forma espontánea.

Por ello, este bloque temático pretende abrir el debate en torno a las siguientes preguntas u otras similares:

• ¿Hay temáticas –la geometría, el álgebra... – que se presten  mejor a enseñar a pensar que otras? ¿Qué  aportan a la formación del pensamiento de los estudiantes el razonamiento algebraico, el proporcional, el geométrico, el probabilístico, el estadístico... en las distintas etapas de formación?
• ¿Qué estrategias deben aplicarse y en qué momento para que las matemáticas sirvan verdaderamente para aprender a pensar?  ¿Cuál debe ser la intervención del profesorado para conseguir este objetivo?
• ¿Cómo conseguir que los estudiantes distingan y construyan definiciones, teoremas, conjeturas,  hipótesis, comprobaciones, demostraciones, ejemplos, afirmaciones condicionadas, y los usen de manera adecuada? ¿Cómo pasar del caso particular a la generalización?
• Pensar en matemáticas vs pensar matemáticamente: ¿cuál ha de ser el objeto del pensamiento y el razonamiento en clase de matemáticas?
• ¿Qué tipos de razonamiento se ponen en juego en las distintas etapas de la formación matemática de un estudiante?

La abstracción no es una característica exclusiva de las matemáticas, como tampoco lo son otros procesos cognitivos de índole matemática tales como analizar, categorizar, conjeturar, generalizar, sintetizar, definir, demostrar, formalizar...  Pero sin duda adquieren gran importancia en los procesos de enseñanza de las matemáticas ya que se realizan en contextos idóneos para alcanzar niveles de abstracción y formalización. Las diversas notaciones simbólicas que se emplean en la construcción y la formalización de conceptos matemáticos, y la importancia que se asigna a la comprensión y uso de símbolos, refuerzan constantemente la capacidad de abstraer.

Las comunicaciones de este bloque deberán versar en torno a:

• ¿Cómo traducir desde el lenguaje natural al simbólico y formal propio de las matemáticas?
• ¿Cómo decodificar y interpretar en lenguaje natural el lenguaje simbólico y formal?
• ¿En qué grado y en qué situaciones es imprescindible formalizar la actividad matemática en cada nivel?
• ¿Qué grado de habilidad deben tener los estudiantes de cada nivel educativo en el manejo de expresiones que contienen símbolos y fórmulas?
• ¿Hasta qué punto y en qué momento de su formación los estudiantes deben entender la naturaleza y las reglas de los sistemas formales matemáticos, tanto sintácticos como semánticos?
• ¿Cómo y cuando hacer surgir las demostraciones en clase de matemáticas?
• ¿Cómo lograr que el niño comprenda como paso previo a que aprenda?
• ¿Qué papel debe jugar la demostración en la clase de matemáticas?

Este bloque temático está dedicado a la comunicación matemática en el sentido más amplio del término y en los contextos  más dispares que nos podamos imaginar.

Es por ello que esperamos contribuciones, entre otros, en torno a los siguientes tópicos:

• ¿Cómo potenciar e incidir en nuestros estudiantes en la manera de comunicar  – ya sea  oral, escrita o gráfica – sobre temáticas con contenido matemático? ¿Qué grado de precisión es exigible en cada nivel educativo en estas comunicaciones?
• ¿Cómo conseguir que los estudiantes comprendan textos –presentados en forma oral, escrita o gráfica- con contenido matemático presentados en diferentes registros lingüísticos?
• Ejemplos de comunicación matemática entre alumnos, en grupos reducidos, en exposiciones dentro y fuera de la clase.
• La comunicación matemática en alumnos de infantil y primaria.
• El arte de preguntar: ¿cómo preguntar?, ¿cómo generar discusiones y conducirlas en clase para conseguir un aprendizaje colaborativo?
• Divulgación y popularización de las matemáticas.
• Las matemáticas en los medios de comunicación.

Las matemáticas nos ayudan a modelar e interpretar una gran variedad de situaciones de todo tipo. Pero los modelos tan solo aspiran a ser buenas aproximaciones a la realidad.

En este bloque destinado a la modelización matemática se incluirán aportaciones relacionadas con:

• Análisis de la fundamentación de modelos ya existentes, y de sus correspondientes ámbitos de aplicación y validez.
• Interpretación – en términos de la realidad que pretenden modelar – de los elementos que intervienen en un determinado modelo ya existente.
• A partir de una determinada realidad que se pretende explicar y que es asequible al nivel educativo de los estudiantes, construcción efectiva de un modelo siguiendo los diferentes pasos que conducen al mismo, y continuando con las etapas habituales de validación, análisis crítico, refinamiento...
• Interpretar y representar (a través de palabras, gráficos, símbolos, números y materiales) expresiones, procesos y resultados matemáticos.

El desarrollo tecnológico pone a nuestra disposición múltiples y variadas  herramientas digitales que pueden ser utilizadas para enseñar matemáticas que se añaden a la gran cantidad de materiales manipulativos de calidad que a lo largo de la historia han estado presentes en las clases de matemáticas.

Este bloque se abre a la presentación de recursos didácticos de todo tipo vinculados a la actividad matemática de cualquier nivel educativo. Entre otros, los ítems de las comunicaciones deberám versar sobre:

• Herramientas que se aplican con éxito en el proceso de enseñanza de matemáticas, junto con  el análisis crítico de los contextos en que resultan aplicables, de los procesos cognitivos que pretenden estimular, de los cambios experimentados en el proceso de aprendizaje de los estudiantes, etc.
• Nuevos recursos en fase de experimentación.
• Cambios metodológicos y de gestión de aula vinculados al uso de determinadas herramientas.
• La Historia como recurso en el aprendizaje de las matemáticas.

Comprender significa hacer conexiones, relacionar nuevos conocimientos con otros ya conocidos. La matemática, aunque se presente a menudo en compartimentos estancos, es un todo y está vinculada a aspectos de la vida cotidiana que a menudo pasan desapercibidos.

En este bloque caben aportaciones relacionadas con:

• Conexiones entre diferentes contenidos matemáticos.
• Conexiones de las matemáticas con otras disciplinas.
• Estrategias para reconocer y aplicar contextos de la vida cotidiana, del  comercio, de las ciencias sociales, de las ciencias naturales, de la medicina… en que son aplicables las matemáticas.
• Las matemáticas en el contexto de las Ciencias y la Tecnología.
• Las matemáticas en la Historia del Conocimiento.